1. Изобразить на единичной окружности точку, полученную поворотом точки Р(1; 0) на угол α

Решение:

Для изображения точки на единичной окружности, заданной углом \( \alpha \), необходимо отложить этот угол от положительного направления оси Ox против часовой стрелки (если \( \alpha \) положительный) или по часовой стрелке (если \( \alpha \) отрицательный). Точка пересечения радиуса, проведённого под этим углом, с единичной окружностью и будет искомой точкой.

Примеры углов:

• \( \alpha = \frac{\pi}{8} \) — угол первой четверти.
• \( \alpha = \frac{2\pi}{3} \) — угол второй четверти.
• \( \alpha = \frac{\pi}{3} + \pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \) — это общий вид для углов, соответствующих точкам на прямой, проходящей через начало координат и точку \( (1, \sqrt{3}) \) (угол \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{\pi}{3} + \pi = \frac{4\pi}{3} \) ).