2. Установить, в какой четверти координатной плоскости лежит точка единичной окружности, соответствующая углу α

Решение:

Чтобы определить четверть, в которой лежит точка на единичной окружности, нужно привести угол \( \alpha \) к стандартному диапазону \( [0; 2\pi) \) или \( (-180°; 180°] \) и определить его положение.

• \( \alpha = \frac{\pi}{5} \) — угол первой четверти, так как \( 0 < \frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2} \).
• \( \alpha = -\frac{3\pi}{8} \) — приведём к положительному углу: \( -\frac{3\pi}{8} + 2\pi = \frac{13\pi}{8} \). Этот угол находится в четвёртой четверти, так как \( \frac{3\pi}{2} < \frac{13\pi}{8} < 2\pi \).
• \( \alpha = \frac{31\pi}{6} \) — приведём к углу в диапазоне \( [0; 2\pi) \): \( \frac{31\pi}{6} = 5\pi + \frac{\pi}{6} \). \( 5\pi + \frac{\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6} \) (так как \( 4\pi \) — полный оборот). \( \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \) — угол третьей четверти.
• \( \alpha = -47° \) — угол четвёртой четверти (между -90° и 0°).
• \( \alpha = -182° \) — приведём к углу в диапазоне \( (-180°; 180°] \): \( -182° + 360° = 178° \). Этот угол находится во второй четверти (между 90° и 180°).
• \( \alpha = 415° \) — приведём к углу в диапазоне \( [0; 360°) \): \( 415° - 360° = 55° \). Этот угол находится в первой четверти.

Ответ: 1) первая четверть; 2) четвёртая четверть; 3) третья четверть; 4) четвёртая четверть; 5) вторая четверть; 6) первая четверть.