1. Известно, что 15xy. Какое наименьшее целое значение может принимать выражение 2x + 3y?

Решение:

Необходимо найти наименьшее целое значение выражения \( 2x + 3y \), зная, что \( xy = 15 \).

Рассмотрим возможные пары целых множителей для \( x \) и \( y \), которые дают в произведении 15:

• Если \( x = 1, y = 15 \), то \( 2x + 3y = 2(1) + 3(15) = 2 + 45 = 47 \)
• Если \( x = 3, y = 5 \), то \( 2x + 3y = 2(3) + 3(5) = 6 + 15 = 21 \)
• Если \( x = 5, y = 3 \), то \( 2x + 3y = 2(5) + 3(3) = 10 + 9 = 19 \)
• Если \( x = 15, y = 1 \), то \( 2x + 3y = 2(15) + 3(1) = 30 + 3 = 33 \)
• Если \( x = -1, y = -15 \), то \( 2x + 3y = 2(-1) + 3(-15) = -2 - 45 = -47 \)
• Если \( x = -3, y = -5 \), то \( 2x + 3y = 2(-3) + 3(-5) = -6 - 15 = -21 \)
• Если \( x = -5, y = -3 \), то \( 2x + 3y = 2(-5) + 3(-3) = -10 - 9 = -19 \)
• Если \( x = -15, y = -1 \), то \( 2x + 3y = 2(-15) + 3(-1) = -30 - 3 = -33 \)

Среди полученных значений наименьшим является -47.

Ответ: -47