1. Известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\). Найти AC и B₁C₁, если: а) AB = 8 см, BC = 10 см, A₁B₁ = 5,6 дм, A₁C₁ = 4,2 дм; б) AB = 13 см, BC = 14 см, A₁B₁ = 3,9 дм, A₁C₁ = 4,5 дм.

У подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны: AB соответствует A₁B₁, AC — A₁C₁, BC — B₁C₁.

а) Переведём дециметры в сантиметры: A₁B₁ = 56 см, A₁C₁ = 42 см. Коэффициент подобия от ABC к A₁B₁C₁: \(k = 56 : 8 = 7\).

Тогда \(AC = 42 : 7 = 6\) см, а \(B₁C₁ = 10 \cdot 7 = 70\) см = 7 дм.

б) A₁B₁ = 39 см, A₁C₁ = 45 см. Коэффициент подобия: \(k = 39 : 13 = 3\).

Тогда \(AC = 45 : 3 = 15\) см, а \(B₁C₁ = 14 \cdot 3 = 42\) см = 4,2 дм.

Ответ: а) AC = 6 см, B₁C₁ = 7 дм; б) AC = 15 см, B₁C₁ = 4,2 дм.