№1. К окружности с центром O проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус окружности, если OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

Так как AB — касательная, радиус OA перпендикулярен касательной: ∠OAB = 90°.

В прямоугольном треугольнике AOB сторона OA лежит напротив угла ∠ABO = 30°, а OB = 10 см — гипотенуза.

Следовательно, радиус равен половине гипотенузы:

\(OA = OB \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5\) см.

Ответ: 5 см.