№2. На рис. 1 прямая AC касается окружности с центром O в точке A. Найдите ∠BAC, если ∠AOB = 108°.

Так как AC — касательная, радиус OA перпендикулярен AC, поэтому \(\angle OAC = 90^\circ\).

В треугольнике AOB радиусы OA и OB равны, значит, он равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle OAB = \angle ABO = \frac{180^\circ - 108^\circ}{2} = 36^\circ\).

Угол BAC дополняет угол OAB до прямого угла:

\(\angle BAC = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ\).

Ответ: 54°.