1. К окружности с центром О проведена касательная МК, где К — точка касания, ∠МОК = 60°, OM = 12. Найдите радиус окружности.

Question

Вопрос:

1. К окружности с центром О проведена касательная МК, где К — точка касания, ∠МОК = 60°, OM = 12. Найдите радиус окружности.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В данном случае OM является гипотенузой прямоугольного треугольника МОК, а радиус окружности (ОК) — катетом, противолежащим углу ∠МОК.

Пошаговое решение:

1. Определяем, что треугольник МОК является прямоугольным, так как МК — касательная, проведенная к окружности в точке К, а ОК — радиус, проведенный в ту же точку. Следовательно, ∠ОКМ = 90°.

2. В прямоугольном треугольнике МОК, используя тригонометрические соотношения, найдем радиус ОК. Радиус ОК противолежит углу ∠МОК.

$ rac{OK}{OM} = \sin(\angle МОК) $

$ OK = OM \cdot \sin(\angle МОК) $

$ OK = 12 \cdot \sin(60^{\circ}) $

$ OK = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $

$ OK = 6\sqrt{3} $

Ответ: Радиус окружности равен $6\sqrt3$

1. К окружности с центром О проведена касательная МК, где К — точка касания, ∠МОК = 60°, OM = 12. Найдите радиус окружности.

Ответ:

Пошаговое решение:

Похожие