1. Как по графику зависимости проекции скорости от времени определить: 1) модуль перемещения; 2) путь, пройденный точкой?

1) Проекция перемещения равна алгебраической площади под графиком зависимости проекции скорости от времени:

\[s_x=\int_{t_1}^{t_2}v_x(t)\,dt.\]

Модуль перемещения находят как модуль этой площади: \(|s_x|\).

2) Путь равен сумме площадей участков под графиком, взятых без учёта их знака:

\[l=\int_{t_1}^{t_2}|v_x(t)|\,dt.\]

Участки, где проекция скорости положительна, соответствуют движению в положительном направлении, а участки с отрицательной проекцией — движению в противоположном направлении.

Ответ: модуль перемещения — модуль алгебраической площади под графиком; путь — сумма модулей площадей всех участков.