1. Как с помощью определенного интеграла вычислить площадь криволинейной трапеции?

Решение:

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком неотрицательной функции \( y = f(x) \), осью Ох и прямыми \( x = a \) и \( x = b \), можно вычислить с помощью определенного интеграла:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) dx \]

Где:

• \( S \) — площадь фигуры.
• \( \int \) — знак интеграла.
• \( a \) — нижний предел интегрирования (левая граница).
• \( b \) — верхний предел интегрирования (правая граница).
• \( f(x) \) — функция, график которой ограничивает фигуру сверху.
• \( dx \) — обозначение переменной интегрирования.

Если функция \( f(x) \) отрицательна на отрезке \( [a, b] \), то площадь вычисляется как интеграл от модуля функции или как интеграл от \( -f(x) \).

Ответ: Площадь криволинейной трапеции вычисляется как определенный интеграл от функции, ограничивающей фигуру сверху, по пределам от левой границы \( a \) до правой границы \( b \).