2. Как вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций?

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций \( y = f(x) \) и \( y = g(x) \), где \( f(x) \ge g(x) \) на отрезке \( [a, b] \), вычисляется как разность интегралов от этих функций:

\[ S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx \]

Где:

• \( S \) — площадь фигуры.
• \( a \) и \( b \) — абсциссы точек пересечения графиков функций (пределы интегрирования).
• \( f(x) \) — функция, график которой расположен выше графика функции \( g(x) \) на отрезке \( [a, b] \).
• \( g(x) \) — функция, график которой расположен ниже графика функции \( f(x) \) на отрезке \( [a, b] \).

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками двух функций, равна интегралу от разности верхней функции и нижней функции по пределам, равным абсциссам точек их пересечения.