1. Какие из перечисленных условий являются верными? На рисунке две прямые AB и DE пересекаются в точке K; угол между лучами KD и KB равен 90°. 1) ∠AKD и ∠BKD — смежные углы. 2) ∠BKD и ∠BKE — вертикальные углы. 3) ∠AKE — тупой угол. 4) ∠BKE — прямой угол.

Лучами KA и KB образована прямая, как и лучами KD и KE. По рисунку ∠DKB = 90°.

1. ∠AKD и ∠BKD имеют общую сторону KD, а другие стороны KA и KB — противоположные лучи. Это смежные углы. Условие верно.
2. ∠BKD и ∠BKE имеют общую сторону KB, поэтому они не вертикальные. Условие неверно.
3. ∠AKE — угол между лучами KA и KE. Он вертикален ∠BKD, значит равен 90°, а не является тупым. Условие неверно.
4. ∠BKE смежен с прямым углом ∠BKD, поэтому тоже равен 90°. Условие верно.

Ответ: верны условия 1 и 4.