1. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Чтобы определить, какое число принадлежит промежутку [7; 8], нужно возвести в квадрат границы промежутка:

• $$7^2 = 49$$
• $$8^2 = 64$$

Теперь сравним квадраты данных чисел с полученными значениями:

• 1) $$\sqrt{7}$$: $$ (\sqrt{7})^2 = 7 $$. Так как $$7 < 49$$, число $$ \sqrt{7} $$ не принадлежит промежутку.
• 2) $$\sqrt{8}$$: $$ (\sqrt{8})^2 = 8 $$. Так как $$8 < 49$$, число $$ \sqrt{8} $$ не принадлежит промежутку.
• 3) $$\sqrt{42}$$: $$ (\sqrt{42})^2 = 42 $$. Так как $$42 < 49$$, число $$ \sqrt{42} $$ не принадлежит промежутку.
• 4) $$\sqrt{61}$$: $$ (\sqrt{61})^2 = 61 $$. Так как $$49 \le 61 \le 64$$, число $$ \sqrt{61} $$ принадлежит промежутку [7; 8].

Ответ: 4