2. Одно из чисел $$\frac{58}{13}, \frac{69}{13}, \frac{76}{13}, \frac{83}{13}$$ отмечено на прямой точкой. Укажите это число. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Сначала преобразуем каждую дробь в смешанное число, чтобы понять, где она находится на координатной прямой:

• 1) $$\frac{58}{13} = 4 \frac{6}{13}$$ (ближе к 4)
• 2) $$\frac{69}{13} = 5 \frac{4}{13}$$ (ближе к 5)
• 3) $$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$ (ближе к 6)
• 4) $$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$ (ближе к 6)

На координатной прямой видно, что точка находится между 5 и 6, ближе к 6. Из полученных смешанных чисел:

• $$\frac{69}{13} = 5 \frac{4}{13}$$
• $$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$
• $$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$

Точка отмечена чуть правее середины между 5 и 6, но явно ближе к 6, чем к 5. Рассмотрим дроби $$\frac{76}{13}$$ и $$\frac{83}{13}$$.

• $$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$. Это ближе к 6, чем к 5 (так как $$\frac{11}{13} > \frac{6.5}{13}$$).
• $$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$. Это ближе к 6, чем к 7.

По расположению точки на координатной прямой, она находится между 5 и 6. При более детальном рассмотрении, точка находится ближе к 6. Сравнивая $$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$ и $$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$. Точка выглядит так, будто она больше 5.5. $$5.5 = \frac{6.5}{13}$$.

$$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$. Это число больше $$5.5$$.

$$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$. Это число меньше $$6.5$$.

Приглядевшись к координатной прямой, точка находится между 5 и 6. Если предположить, что деления между 5 и 6 — это десятые доли, то точка находится примерно на 0.7 или 0.8 от 5, что соответствует $$\frac{76}{13}$$ ($$5 \frac{11}{13}$$).

Проверим, какое из чисел ближе всего к 6.

• $$\frac{76}{13} = 5.846...$$
• $$\frac{83}{13} = 6.385...$$

Точка на рисунке расположена между 5 и 6. Она выглядит так, будто она больше 5.5. $$5.5 = \frac{6.5}{13}$$. $$76 > 6.5 \times 13 = 84.5$$ — неверно. $$76 < 6.5 \times 13 = 84.5$$. Значит, $$\frac{76}{13} < 5.5$$.

$$\frac{69}{13} = 5.307...$$

$$\frac{76}{13} = 5.846...$$

$$\frac{83}{13} = 6.385...$$

Точка на прямой находится между 5 и 6, и кажется, что она расположена ближе к 6, чем к 5. $$5.5 = \frac{13}{2}$$.

$$\frac{76}{13} = 5 \frac{11}{13}$$. Поскольку $$\frac{11}{13} > \frac{1}{2}$$ (так как $$11 \times 2 = 22 > 13 \times 1 = 13$$), то $$\frac{76}{13} > 5.5$$.

$$\frac{69}{13} = 5 \frac{4}{13}$$. Поскольку $$\frac{4}{13} < \frac{1}{2}$$ (так как $$4 \times 2 = 8 < 13 \times 1 = 13$$), то $$\frac{69}{13} < 5.5$$.

$$\frac{83}{13} = 6 \frac{5}{13}$$. Это число больше 6.

Таким образом, точка, отмеченная на координатной прямой, соответствует числу $$\frac{76}{13}$$.

Ответ: 3