1. Каково значение начальной скорости тела, если его движение происходит по закону x = 15 + 3t + 4t² (м)?

Чтобы найти начальную скорость, нужно определить значение скорости в момент времени t = 0. Скорость - это первая производная от координаты по времени.

Дано уравнение движения:

\[ x(t) = 15 + 3t + 4t^2 \]

Найдем производную от x(t) по времени, чтобы получить уравнение для скорости v(t):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(15 + 3t + 4t^2) \]

Производная от константы (15) равна 0.

Производная от 3t равна 3.

Производная от 4t² равна 4 \(\cdot\) 2t = 8t.

Итак, уравнение скорости:

\[ v(t) = 3 + 8t \]

Чтобы найти начальную скорость, подставим t = 0 в уравнение скорости:

\[ v(0) = 3 + 8 \cdot 0 = 3 \]

Начальная скорость равна 3 м/с.

Ответ: 3 м/с