Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1 «Карусель»: 1) 11/(x−2)=11/2; 2) 5/x=2; 3) (x²+4x+3)/(x+2)=0; 4) 8/(x−4)=4/(x−8); 5) 1/(x+7)+x−3=0; 6) (2x²−4x)/(x+6)=0.Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x\ne2\). Умножаем обе части на \(2(x-2)\): \(22=11(x-2)\), поэтому \(x=4\).

  2. ОДЗ: \(x\ne0\). Умножаем на \(x\): \(5=2x\), поэтому \(x=\frac52\).

  3. ОДЗ: \(x\ne-2\). Числитель равен нулю: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\). Получаем \(x=-1\) или \(x=-3\); оба корня допустимы.

  4. ОДЗ: \(x\ne4,8\). Перемножаем крест-накрест: \(8(x-8)=4(x-4)\). Тогда \(8x-64=4x-16\), откуда \(x=12\), корень допустим.

  5. ОДЗ: \(x\ne-7\). Умножаем на \(x+7\): \(1+(x-3)(x+7)=0\), то есть \(x^2+4x-20=0\). Отсюда \(x=-2\pm2\sqrt6\); оба корня допустимы.

  6. ОДЗ: \(x\ne-6\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: \(2x(x-2)=0\). Получаем \(x=0\) или \(x=2\); оба корня допустимы.

Ответ: 1) 4; 2) 5/2; 3) −1, −3; 4) 12; 5) −2±2√6; 6) 0, 2.