1. Катер, двигавшийся в стоячей воде со скоростью 20 км/ч, прошёл 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки.

Пусть скорость течения равна x км/ч. Тогда скорости катера против течения и по течению равны соответственно 20 − x и 20 + x км/ч.

Составим уравнение по времени в пути:

36/(20 − x) + 22/(20 + x) = 3.

Умножим обе части на (20 − x)(20 + x):

36(20 + x) + 22(20 − x) = 3(400 − x²).

1160 + 14x = 1200 − 3x², откуда 3x² + 14x − 40 = 0.

Корни уравнения: x = 2 и x = −20/3. Отрицательная скорость течения не подходит.

Ответ: 2 км/ч.