1. Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде 18 км/ч.

Пусть скорость течения равна v км/ч. Тогда скорость катера по течению — 18 + v, против течения — 18 − v.

Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{80}{18+v}+\dfrac{80}{18-v}=9\).

Сложим дроби и упростим:

\(\dfrac{80(18-v)+80(18+v)}{(18+v)(18-v)}=9\),
\(\dfrac{2880}{324-v^2}=9\),
\(324-v^2=320\),
\(v^2=4\).

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=2\).

Ответ: 2 км/ч.