1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6√5 и 3. Найдите синус и котангенс наименьшего угла этого треугольника.

Наименьший угол лежит напротив меньшего катета, равного 3.

Гипотенуза:

\[c=\sqrt{(6\sqrt{5})^2+3^2}=\sqrt{180+9}=\sqrt{189}=3\sqrt{21}.\]

Синус наименьшего угла:

\[\sin\alpha=\frac{3}{3\sqrt{21}}=\frac{1}{\sqrt{21}}=\frac{\sqrt{21}}{21}.\]

Котангенс этого угла:

\[\operatorname{ctg}\alpha=\frac{6\sqrt{5}}{3}=2\sqrt{5}.\]

Ответ: \(\sin\alpha=\frac{\sqrt{21}}{21}\), \(\operatorname{ctg}\alpha=2\sqrt{5}\).