№ 1. Колодец на участке. На участке нужно выполнить колодец. Масштаб плана: 1 клетка = 2 м. Дом находится в точке A(0; 0), сарай — в точке B(6; 8) (координаты в клетках). Колодец разрешено ставить только вдоль линии забора, которая задана уровнем y = 4. В какой точке забора поставить колодец, чтобы он был равноудалён от дома и сарая?

Пусть точка установки колодца имеет координаты \(P(x;4)\), так как она лежит на линии \(y=4\).

1. Расстояние от колодца до дома: \(PA^2=x^2+4^2=x^2+16\).
2. Расстояние от колодца до сарая: \(PB^2=(x-6)^2+(4-8)^2=(x-6)^2+16\).
3. По условию расстояния равны:
   \[x^2+16=(x-6)^2+16.\]
4. Сократим и решим уравнение:
   \[x^2=(x-6)^2,\qquad x^2=x^2-12x+36,\qquad 12x=36,\qquad x=3.\]
5. Следовательно, точка колодца: \(P(3;4)\). В масштабе плана это точка с координатами \((6\text{ м};8\text{ м})\).

Проверка: \(PA=\sqrt{3^2+4^2}=5\) клеток и \(PB=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\) клеток, то есть по 10 м.

Ответ: колодец нужно поставить в точке \(P(3;4)\), на расстоянии 10 м от дома и сарая.