1. Концы хорды нижнего основания цилиндра удалены от центра верхнего основания на 20 см, а сама хорда удалена от центров оснований на 9 и 15 см. Найдите полную поверхность цилиндра.

Расстояние от центра верхнего основания до хорды равно 15 см, а расстояние от центра нижнего основания до хорды равно 9 см.

Половина хорды находится из прямоугольного треугольника:

\(a=\sqrt{20^2-15^2}=\sqrt{400-225}=5\sqrt7\).

Тогда длина хорды равна \(2a=10\sqrt7\).

Радиус основания:

\(r=\sqrt{9^2+a^2}=\sqrt{81+175}=16\).

Высота цилиндра:

\(h=\sqrt{20^2-15^2}=5\sqrt7\).

Полная поверхность цилиндра:

\(S_{полн}=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)\).

\(S_{полн}=2\pi\cdot16(16+5\sqrt7)=512\pi+160\sqrt7\pi\).

Ответ: \(16\pi(32+10\sqrt7)\) см².