1. Концы отрезка длиной 50 см отстоят от плоскости на 30 см и 44 см. Вычислите проекцию этого отрезка на плоскость.

Расстояния концов от плоскости могут соответствовать расположению по одну или по разные стороны. Если бы концы находились по разные стороны, перпендикулярная составляющая отрезка была бы равна \(30+44=74\) см, что больше длины всего отрезка. Значит, концы находятся по одну сторону плоскости.

Перпендикулярная составляющая отрезка равна разности расстояний до плоскости: \(44-30=14\) см. Длина отрезка, его проекция и перпендикулярная составляющая образуют прямоугольный треугольник:

\[x^2+14^2=50^2,\qquad x=\sqrt{2500-196}=48\text{ см}.\]

Ответ: 48 см.