2. Из вершины прямого угла прямоугольного треугольника с катетами, равными 15 и 20, проведен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 16. Вычислите расстояние от концов перпендикуляра до гипотенузы.

Гипотенуза равна \(\sqrt{15^2+20^2}=25\). Высота из вершины прямого угла к гипотенузе равна \(h=\frac{15\cdot20}{25}=12\). Это расстояние от конца перпендикуляра, лежащего в плоскости треугольника, до гипотенузы.

Второй конец перпендикуляра находится на высоте 16 от плоскости. Его расстояние до гипотенузы вычислим по теореме Пифагора: \(d=\sqrt{12^2+16^2}=20\).

Ответ: 12 и 20.