1. Кость. A — чётное, B — кратно 3. Выпиши A, B, A ∩ B, A ∪ B, \(\overline{A}\). Найди \(P(A \cup B)\) по списку и по формуле.

По условию кость — стандартный шестигранный кубик с исходами 1, 2, 3, 4, 5, 6.

1) Чётные исходы: \(A=\{2,4,6\}\). Исходы, кратные 3: \(B=\{3,6\}\).

2) Общие элементы множеств: \(A\cap B=\{6\}\). Элементы хотя бы одного из множеств: \(A\cup B=\{2,3,4,6\}\). Дополнение к \(A\) среди всех исходов: \(\overline{A}=\{1,3,5\}\).

3) По списку благоприятных исходов: \(P(A\cup B)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

4) По формуле сложения вероятностей: \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\).

Ответ: \(A=\{2,4,6\}\), \(B=\{3,6\}\), \(A\cap B=\{6\}\), \(A\cup B=\{2,3,4,6\}\), \(\overline{A}=\{1,3,5\}\), \(P(A\cup B)=\frac{2}{3}\).