1. Квадрат ABCD со стороной 12 пересекается с плоскостью трапеции KMBC, где EF — средняя линия трапеции и равна 10. Докажите, что AD ∥ KM, и найдите KM.

В трапеции KMBC основания KM и BC параллельны, поэтому KM ∥ BC. В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны: AD ∥ BC.

Следовательно, две прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой: AD ∥ KM.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

EF = (KM + BC) / 2.

Подставим EF = 10 и BC = 12: 10 = (KM + 12) / 2, откуда KM + 12 = 20 и KM = 8.

Ответ: AD ∥ KM; KM = 8.