1. Квадратичная функция y = ax² +b и y= ax² + bx + c. Их графики.

Решение:

Графиком квадратичной функции y = ax² + bx + c является парабола.

1. Функция y = ax² + b:

• Это частный случай квадратичной функции, где коэффициент b=0.
• График такой функции также является параболой.
• Вершина параболы находится в точке (0, b).
• Если a > 0, ветви параболы направлены вверх.
• Если a < 0, ветви параболы направлены вниз.
• Коэффициент b отвечает за вертикальный сдвиг параболы.

2. Функция y = ax² + bx + c:

• График — парабола.
• Вершина параболы находится в точке с абсциссой \( x_в = -\frac{b}{2a} \). Ордината \( y_в \) находится подстановкой \( x_в \) в уравнение функции: \( y_в = a(x_в)^2 + b(x_в) + c \).
• Направление ветвей:
  • Если \( a > 0 \), ветви параболы направлены вверх.
  • Если \( a < 0 \), ветви параболы направлены вниз.
• Пересечение с осью OY: Парабола пересекает ось OY в точке (0, c), так как при x=0, y=c.
• Пересечение с осью OX (нули функции): Находятся решением квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Количество корней зависит от дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \).
  • Если \( D > 0 \), два пересечения.
  • Если \( D = 0 \), одно пересечение (вершина на оси OX).
  • Если \( D < 0 \), нет пересечений с осью OX.
• Коэффициент 'c' отвечает за вертикальный сдвиг параболы.

Различие графиков:

• График \( y = ax^2 + b \) симметричен относительно оси OY, так как он является трансформированной функцией \( y = ax^2 \) (сдвиг по вертикали).
• График \( y = ax^2 + bx + c \) симметричен относительно вертикальной прямой \( x = x_в \), проходящей через вершину параболы.

Ответ: Графиком обеих функций являются параболы. Отличие заключается в расположении вершины и оси симметрии.