2. 25м медной проволоки имеет массу 100,7 г. Найти диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см³).

Решение:

Дано:

Длина проволоки \( L = 25 \) м

Масса проволоки \( m = 100,7 \) г

Плотность меди \( \rho = 8,94 \) г/см³

Найти:

Диаметр проволоки \( d \) — ?

Решение:

1. Переведем длину проволоки в сантиметры: \( L = 25 \text{ м} = 2500 \text{ см} \).
2. Найдем объем проволоки по формуле: \( V = \frac{m}{\rho} \).
3. Подставим значения: \( V = \frac{100,7 \text{ г}}{8,94 \text{ г/см}^3} \approx 11,264 \text{ см}^3 \).
4. Проволока имеет форму цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \), где \( h \) — длина проволоки \( L \), \( r \) — радиус проволоки.
5. Выразим радиус: \( r^2 = \frac{V}{\pi L} \) => \( r = \sqrt{\frac{V}{\pi L}} \).
6. Подставим значения: \( r = \sqrt{\frac{11,264 \text{ см}^3}{\pi \cdot 2500 \text{ см}}} \approx \sqrt{\frac{11,264}{7853,98}} \text{ см} \approx \sqrt{0,001434} \text{ см} \approx 0,03787 \text{ см} \).
7. Диаметр равен двум радиусам: \( d = 2r \).
8. Подставим значение радиуса: \( d = 2 \cdot 0,03787 \text{ см} \approx 0,07574 \text{ см} \).
9. Переведем диаметр в миллиметры: \( d \approx 0,07574 \text{ см} \cdot 10 \text{ мм/см} \approx 0,7574 \text{ мм} \).

Ответ: Диаметр проволоки примерно 0,76 мм.