1. Квадратичная функция y = ax², её графики и свойства (при а - положительном, отрицательном значениях).

Решение:

Квадратичная функция имеет вид \( y = ax^2 \). График этой функции — парабола.

Свойства при \( a > 0 \) (а — положительное):

• График функции — парабола, ветви которой направлены вверх.
• Область определения: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).
• Область значений: \( E(y) = [0; +\infty) \) (так как \( y \) не может быть отрицательным).
• Функция убывает на интервале \( (-\infty; 0] \) и возрастает на интервале \( [0; +\infty) \).
• Наименьшее значение функции равно 0 при \( x=0 \).
• Точка пересечения с осями координат: \( (0; 0) \) (начало координат).

Свойства при \( a < 0 \) (а — отрицательное):

• График функции — парабола, ветви которой направлены вниз.
• Область определения: \( D(y) = (-\infty; +\infty) \).
• Область значений: \( E(y) = (-\infty; 0] \) (так как \( y \) не может быть положительным).
• Функция возрастает на интервале \( (-\infty; 0] \) и убывает на интервале \( [0; +\infty) \).
• Наибольшее значение функции равно 0 при \( x=0 \).
• Точка пересечения с осями координат: \( (0; 0) \) (начало координат).

Ответ: При \( a > 0 \) ветви параболы направлены вверх, функция убывает до \( x=0 \) и возрастает после. При \( a < 0 \) ветви параболы направлены вниз, функция возрастает до \( x=0 \) и убывает после.