1) $\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$\frac{(5x+y)(x+5y)+(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)}=\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}.$

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную:

$\frac{10(x^2+y^2)}{x^2-25y^2}\cdot\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}=10.$

Исходное выражение определено при $x\ne5y$, $x\ne-5y$ и $x^2+y^2\ne0$.

Ответ: 10.

1) \(\left(\frac{5x+y}{x-5y}+\frac{5x-y}{x+5y}\right):\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\)