1) $\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим каждую скобку. Учитываем разложения: $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$, $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Первая скобка: $\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2(a+b)-a^3}{(a+b)^2}=\frac{a^2b}{(a+b)^2}$.

Вторая скобка: $\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2(a-b)-a^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2(a-b-1)}{(a-b)(a+b)}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем:

$\frac{a^2b}{(a+b)^2}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a^2(a-b-1)}=\frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b-1)}$.

Ответ: $\frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b-1)}$.

1) \(\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right):\left(\frac{a^2}{a+b}-\frac{a^2}{a^2-b^2}\right)\)