3) $\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}:\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}:\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}=\frac{a(a+b)-b(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^2}=\frac{a-b}{a+b}$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$.

3) \(\frac{a^2+b^2}{(a+b)^2}:\left(\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}\right)\)