1) \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

ОДЗ: \(a\ne0\), \(b\ne0\), а делитель не равен нулю, то есть \(a+b\ne0\).

1. Приведём выражения в скобках к общим знаменателям: \(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}\), \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\).
2. Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов: \(\frac{a^2-b^2}{ab}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a-b\).

Ответ: \(a-b\).