3) \(\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\left(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}\right)\)

ОДЗ: \(y\ne2\), \(y\ne-2\).

1. Приведём сумму в скобках к общему знаменателю: \(\frac{y+2}{y-2}+\frac{y-2}{y+2}=\frac{(y+2)^2+(y-2)^2}{(y-2)(y+2)}\).
2. Раскроем скобки в числителе: \((y+2)^2+(y-2)^2=2y^2+8=2(y^2+4)\). Знаменатель равен \(y^2-4=(y-2)(y+2)\).
3. Умножим на первую дробь и сократим: \(\frac{y-2}{y^2+4}\cdot\frac{2(y^2+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{2}{y+2}\).

Ответ: \(\frac{2}{y+2}\), при \(y\ne\pm2\).