1. \(\log_3(x-2)=\log_3(x^2-4x+4)\). Заполнить пропуски и решить уравнение.

Область определения логарифмов: их аргументы должны быть положительными.

\(x-2>0\), а \(x^2-4x+4=(x-2)^2>0\) при \(x>2\). Так как основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

\(x-2=x^2-4x+4\).

Получаем систему условий:

\(\begin{cases}x-2>0,\\x^2-4x+4>0,\\x-2=x^2-4x+4.\end{cases}\)

Решим уравнение: \(x^2-5x+6=0\), поэтому \((x-2)(x-3)=0\), откуда \(x=2\) или \(x=3\). Условию области определения \(x>2\) удовлетворяет только \(x=3\).

Ответ: \(3\).