1) \(\log_{\frac13}(2x-6)<1\)

Область определения: \(2x-6>0\), поэтому \(x>3\).

Так как основание логарифма меньше 1, функция убывает, и при сравнении с 1 знак неравенства меняется:

\(2x-6>\left(\frac13\right)^1=\frac13\), откуда \(2x>\frac{19}{3}\) и \(x>\frac{19}{6}\).

Ответ: \(x\in\left(\frac{19}{6};+\infty\right)\).