1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 3 раза больше угла BOC; ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а)

1. Если ∠AOC = 120° и ∠AOB = 3∠BOC, обозначим ∠BOC за x. Тогда 3x + x = 120°, откуда x = 30°. Значит, ∠BOC = 30°, ∠AOB = 90°.
2. Если ∠AOC = 150° и ∠AOB в 4 раза меньше ∠BOC, обозначим ∠AOB за x. Тогда x + 4x = 150°, откуда x = 30°. Значит, ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°.

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, то ∠AOD = ∠DOC.

• В первом случае ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Поэтому ∠BOD = 90° − 60° = 30°.
• Во втором случае ∠AOD = 150° : 2 = 75°. Поэтому ∠BOD = 75° − 30° = 45°.

Ответ: а) 1) ∠AOB = 90°, ∠BOC = 30°; 2) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°. б) ∠BOD = 30° или 45° соответственно.