1. Луч OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Так как \(\angle AOC=3\angle AOB\), а \(\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC\), получаем:

\(3\angle AOB=\angle AOB+80^\circ\).

\(2\angle AOB=80^\circ\), поэтому \(\angle AOB=40^\circ\).

Тогда \(\angle AOC=3\cdot40^\circ=120^\circ\), а \(\angle BOC=80^\circ\).

б) Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому \(\angle AOD=\angle DOC=120^\circ:2=60^\circ\).

Тогда \(\angle BOD=\angle AOD-\angle AOB=60^\circ-40^\circ=20^\circ\).

Ответ: а) \(\angle AOB=40^\circ\), \(\angle BOC=80^\circ\); б) \(\angle BOD=20^\circ\).