1. Математический диктант. Дано: ∪AM : ∪MB = 6:5 Найти: ∠BAM

Решение:

• Пусть градусная мера дуги AM равна 6x, а дуги MB равна 5x.
• Сумма дуг AM и MB составляет половину окружности (или всю окружность, в зависимости от расположения точек, здесь предполагаем, что AB - хорда, а M - точка на дуге). Если M - точка на большой дуге AB, то ∪AM + ∪MB = ∪AB. Если M - точка на полной окружности, то ∪AM + ∪MB = 360°. По рисунку, A, M, B - точки на окружности, но без указания, что это полуокружность, будем считать, что ∪AM + ∪MB = 360°.
• 6x + 5x = 360°
• 11x = 360°
• x = 360°/11
• ∪AM = 6 * (360°/11) = 2160°/11
• ∪MB = 5 * (360°/11) = 1800°/11
• Угол BAM является вписанным углом, опирающимся на дугу MB.
• ∠BAM = ∪MB / 2 = (1800°/11) / 2 = 900°/11 ≈ 81.82°

Ответ:

• Угол BAM = 900/11°