1) Медиана равностороннего треугольника равна \(42\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана является высотой, поэтому \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Подставим \(h=42\sqrt{3}\): \(42\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\), откуда \(a=84\).

Ответ: 84.