1. Медиана треугольника. Определение. Свойство точки пересечения медиан треугольника. 2. Площадь параллелограмма (формулировка и доказательство). 3. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

Билет № 11.

1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Формулировка и доказательство:

• Формулировка: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
• Доказательство: Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведем высоту BH к стороне AD. Площадь параллелограмма равна произведению основания AD на высоту BH: S = AD * BH.

3. Решение:

Обозначим стороны треугольника как a = 7,5 см и b = 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне (a), равна h_a = 2,4 см.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через основание a и высоту h_a:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a = \frac{1}{2} \times 7.5 \times 2.4 = \frac{1}{2} \times 18 = 9 \text{ см}^2 \]

2. Через основание b и высоту h_b (которую нужно найти):

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b \]

Приравниваем оба выражения для площади:

\[ \frac{1}{2} \times b \times h_b = 9 \]

\[ \frac{1}{2} \times 3.2 \times h_b = 9 \]

\[ 1.6 \times h_b = 9 \]

\[ h_b = \frac{9}{1.6} = \frac{90}{16} = \frac{45}{8} = 5.625 \text{ см} \]

Ответ: Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 5,625 см.