№ 1. MN и MK — отрезки касательных, проведённые к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник MON прямоугольный, где MO = 13 см — гипотенуза, ON = 5 см — катет.

По теореме Пифагора: \(MN^2=MO^2-ON^2=13^2-5^2=169-25=144\), значит, \(MN=12\) см.

Касательные, проведённые из одной точки, равны, поэтому \(MK=MN=12\) см.

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.