№ 3. Хорды AB и CD пересекаются в точке F так, что AF = 8 см, BF = 32 см, CF = DF. Найдите CD.

По теореме о пересекающихся хордах произведения отрезков хорд равны: \(AF\cdot BF=CF\cdot DF\).

Поскольку \(CF=DF\), получаем \(8\cdot32=CF^2\), то есть \(CF^2=256\). Длины положительны, поэтому \(CF=DF=16\) см.

Тогда \(CD=CF+DF=16+16=32\) см.

Ответ: CD = 32 см.