1. Многочлен. Правила сложения и вычитания многочленов. Как привести многочлен к стандартному виду? 2. Выполните действия: а) (3x² + 2x) + (4x-x²); б) (7a-3b) - (5a + 4b). 4. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен 5 см. Найдите гипотенузу. 5. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Билет №4

1. Многочлен и его приведение к стандартному виду:

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

Правила сложения и вычитания многочленов:

Чтобы сложить два многочлена, нужно:

1. Записать их в скобках (если они есть).
2. Раскрыть скобки.
3. Привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью).

Чтобы вычесть один многочлен из другого, нужно:

1. Записать уменьшаемое, а затем вычитаемое в скобках.
2. Поставить перед скобками вычитаемого знак минус.
3. Раскрыть скобки (при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, нужно изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные).
4. Привести подобные слагаемые.

Приведение многочлена к стандартному виду:

Многочлен приводится к стандартному виду, если:

• Все одночлены, входящие в него, записаны в стандартном виде.
• В многочлене не осталось подобных слагаемых.

2. Выполнение действий:

а) (3x² + 2x) + (4x - x²)

1. Раскроем скобки: 3x² + 2x + 4x - x²
2. Приведем подобные слагаемые (члены с x² и члены с x):
• (3x² - x²) + (2x + 4x) = 2x² + 6x

Ответ: 2x² + 6x

б) (7a - 3b) - (5a + 4b)

1. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные: 7a - 3b - 5a - 4b
2. Приведем подобные слагаемые (члены с 'a' и члены с 'b'):
• (7a - 5a) + (-3b - 4b) = 2a - 7b

Ответ: 2a - 7b

4. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Значит, гипотенуза равна удвоенному значению этого катета.

Катет = 5 см.

Гипотенуза = 2 * Катет = 2 * 5 см = 10 см.

Ответ: Гипотенуза равна 10 см.

5. Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.