1. Многочлен. Правила сложения и вычитания многочленов. Как привести многочлен к стандартному виду?

1. Многочлен

Многочлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой сумму одночленов.

Стандартный вид многочлена — это многочлен, каждый член которого записан в стандартном виде, и приведены подобные слагаемые.

Приведение подобных слагаемых — это сложение (или вычитание) одночленов, имеющих одинаковую буквенную часть.

Правила сложения и вычитания многочленов:

1. Сложение многочленов: Чтобы сложить два многочлена, нужно записать их один после другого, раскрыть скобки (если они есть) и привести подобные слагаемые.
• Пример: $$(3x^2 + 2x) + (4x - x^2) = 3x^2 + 2x + 4x - x^2 = (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) = 2x^2 + 6x$$.
2. Вычитание многочленов: Чтобы вычесть один многочлен из другого, нужно изменить знаки всех членов многочлена, который вычитается, на противоположные, а затем сложить полученный многочлен с первым.
• Пример: $$(7a - 3b) - (5a + 4b) = 7a - 3b - 5a - 4b = (7a - 5a) + (-3b - 4b) = 2a - 7b$$.