1. Одночлен и его стандартный вид. Что такое коэффициент и степень одночлена? Как умножить одночлен на одночлен? 2. Упростите выражение: а) 3a²b / (-5a²b); б) (-2x²y)³. 3. Задача: Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см². Найдите стороны прямоугольника. (Составить уравнение). 4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8 см, а угол при вершине (острый) равен 30°. Найдите катет, противолежащий этому углу. 5. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Билет №3

1. Одночлен и его стандартный вид:

Одночленом называется алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их натуральных степеней.

Стандартный вид одночлена — это его вид, в котором он представляет собой произведение числового множителя (коэффициента) и переменных в различных степенях. Числовой множитель записывается первым.

Коэффициент одночлена — это числовой множитель в одночлене, записанном в стандартном виде.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в одночлен.

Умножение одночлена на одночлен:

Чтобы умножить два одночлена, нужно:

1. Перемножить их коэффициенты.
2. Перемножить переменные с одинаковыми основаниями, для чего их показатели складываются.
3. Записать полученный одночлен в стандартном виде.

Пример: (3a²b) * (2ab³) = (3 * 2) * (a² * a) * (b * b³) = 6 * a²⁺¹ * b¹⁺³ = 6a³b⁴.

2. Упрощение выражений:

а) 3a²b / (-5a²b)

• Упростим дробь:
• Числовой коэффициент: 3 / (-5) = -3/5
• Переменная 'a': a² / a² = a^2-2 = a⁰ = 1
• Переменная 'b': b / b = b^1-1 = b⁰ = 1
• Результат: -3/5

б) (-2x²y)³

• Возведем каждый множитель в степень 3:
• (-2)³ = -8
• (x²)³ = x^2*3 = x⁶
• (y)³ = y³
• Результат: -8x⁶y³

3. Задача на прямоугольник:

Пусть ширина прямоугольника равна x см.

Тогда длина прямоугольника равна x + 5 см.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: S = длина * ширина.

По условию, площадь равна 36 см²:

• x * (x + 5) = 36

Составим и решим уравнение:

• x² + 5x = 36
• x² + 5x - 36 = 0

Решим квадратное уравнение (можно использовать теорему Виета или дискриминант):

• По теореме Виета: ищем два числа, произведение которых равно -36, а сумма равна -5. Это числа -9 и 4.
• Так как ширина не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.
• x = 4 (см) — ширина прямоугольника.

Найдем длину:

• Длина = x + 5 = 4 + 5 = 9 (см).

Ответ: Ширина прямоугольника равна 4 см, а длина — 9 см.

4. Катет в прямоугольном треугольнике:

Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

Гипотенуза = 8 см.

Катет = 8 см / 2 = 4 см.

Ответ: Катет равен 4 см.

5. Третий признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.