1. Множество A содержит 7 элементов. Сколько элементов в множестве B, если декартово произведение A × B состоит из: а) 42 элементов; б) 7 элементов; в) A × B = ∅.

Число элементов декартова произведения равно произведению чисел элементов множеств: \(|A × B| = |A| · |B|\). Известно, что \(|A| = 7\).

1. а) \(42 = 7 · |B|\), поэтому \(|B| = 6\).
2. б) \(7 = 7 · |B|\), поэтому \(|B| = 1\).
3. в) Если \(A × B = ∅\), то одно из множеств пусто. Так как в \(A\) есть 7 элементов, пустым должно быть множество \(B\).

Ответ: а) 6 элементов; б) 1 элемент; в) 0 элементов.