3. Решите нижеприведенные задачи методом перебора всех возможных вариантов, а затем покажите, что решение этих задач связано с определением числа элементов декартова произведения множеств: а) В костюмерной танцевального кружка имеются белые и розовые юбки, а также синие, черные и коричневые кофты. Сколько можно составить различных костюмов? б) Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры [числовые данные обрезаны]? в) На вершину горы ведут две дороги. Сколькими способами можно подняться и спуститься с нее?

а) Для каждой из двух юбок можно выбрать одну из трёх кофт. Перебор: белая юбка — синяя, чёрная или коричневая кофта; розовая юбка — синяя, чёрная или коричневая кофта. Всего \(2 · 3 = 6\) костюмов. Это декартово произведение множества юбок и множества кофт.

б) В условии обрезан перечень цифр, поэтому определить число трёхзначных чисел нельзя. Пришлите фрагмент задания с перечнем цифр целиком. Способ решения: последовательно перебрать допустимые цифры сотен, десятков и единиц, учитывая, разрешены ли повторения, а затем сопоставить число вариантов с декартовым произведением соответствующих множеств.

в) Для подъёма есть две дороги и для спуска — две дороги. Перебор пар «дорога подъёма — дорога спуска»: первая—первая, первая—вторая, вторая—первая, вторая—вторая. Итого \(2 · 2 = 4\) способа. Это декартово произведение множества дорог для подъёма и множества дорог для спуска.