4. Решите следующие задачи, построив дерево возможных вариантов: а) У продавца имеется три вида мороженого: клубничное, сливочное и ореховое. Наташа и Катя решили купить по одной порции. Сколько существует вариантов такой покупки? б) В понедельник в первом классе должно быть три урока: математика, чтение и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день? в) Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трех городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

а) Для каждого выбора Наташи возможны три выбора Кати:

• Наташа выбрала клубничное: Катя выбирает клубничное, сливочное или ореховое.
• Наташа выбрала сливочное: Катя выбирает клубничное, сливочное или ореховое.
• Наташа выбрала ореховое: Катя выбирает клубничное, сливочное или ореховое.

Покупки Наташи и Кати различаются, а одинаковые виды мороженого у них допустимы. Всего \(3 · 3 = 9\) вариантов.

б) Первый урок можно выбрать тремя способами, второй — двумя оставшимися, третий — одним. Варианты расписания: математика—чтение—физкультура; математика—физкультура—чтение; чтение—математика—физкультура; чтение—физкультура—математика; физкультура—математика—чтение; физкультура—чтение—математика. Всего \(3 · 2 · 1 = 6\) вариантов.

в) Маршрут включает все три города по одному разу. Варианты: Венеция—Рим—Флоренция; Венеция—Флоренция—Рим; Рим—Венеция—Флоренция; Рим—Флоренция—Венеция; Флоренция—Венеция—Рим; Флоренция—Рим—Венеция. Всего \(3 · 2 · 1 = 6\) вариантов.