1. Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными соответственно: а) −7/25 и 24/25; б) 0,4 и 0,7; в) √6/3 и −√5/3; г) −2/√5 и 1/√5? Могут ли тангенс и котангенс одного и того же числа быть равными соответственно: а) −3/5 и −5/3; б) (√3−2) и (√3+2); в) 2,4 и −5/12; г) √5/2 и 2√5/5?

Для синуса и косинуса одного угла необходимо, чтобы сумма квадратов данных чисел была равна 1. Для тангенса и котангенса необходимо, чтобы их произведение было равно 1.

Синус и косинус:

1. а) Нет: сумма квадратов равна \(\frac{49+576}{625}=1\), но числа имеют противоположные знаки, тогда как при заданных значениях синуса и косинуса одной и той же точки единичной окружности это условие само по себе не исключает возможность. Проверим точнее: для пары \((-7/25,24/25)\) квадраты действительно дают 1, значит такой угол существует. Ответ: да.
2. б) Нет: \(0.4^2+0.7^2=0.65\ne1\).
3. в) Нет: \((\sqrt6/3)^2+(-\sqrt5/3)^2=11/9\ne1\).
4. г) Нет: \((-2/\sqrt5)^2+(1/\sqrt5)^2=1\), поэтому такая пара возможна. Ответ: да.

В пунктах а) и г) сумма квадратов равна 1; значит, данные числа могут быть синусом и косинусом одного угла.

Тангенс и котангенс:

1. а) Да: \((-3/5)(-5/3)=1\).
2. б) Нет: \((\sqrt3-2)(\sqrt3+2)=3-4=-1\).
3. в) Нет: \(2.4\cdot(-5/12)=-1\).
4. г) Да: \((\sqrt5/2)(2\sqrt5/5)=1\).

Ответ: синус и косинус — а) да, б) нет, в) нет, г) да; тангенс и котангенс — а) да, б) нет, в) нет, г) да.