Ответ:
Применяем формулы сложения: \(\sin x\cos y+\cos x\sin y=\sin(x+y)\), \(\sin x\cos y-\cos x\sin y=\sin(x-y)\), \(\cos x\cos y\pm\sin x\sin y=\cos(x\mp y)\), а также формулы для тангенса суммы и разности.
- \(\sin(2^\circ+28^\circ)=\sin30^\circ=1/2\).
- \(\sin(40^\circ-10^\circ)=\sin30^\circ=1/2\).
- \(\cos(73^\circ-13^\circ)=\cos60^\circ=1/2\).
- \(\cos(49^\circ+11^\circ)=\cos60^\circ=1/2\).
- \(\cos(\pi/5+2\pi/15)=\cos(\pi/3)=1/2\).
- \(\sin(5\pi/24-3\pi/8)=\sin(-\pi/6)=-1/2\).
- Так как \(\cos(3\pi/8)=\sin(\pi/8)\), выражение равно \(\cos^2(\pi/8)+\sin^2(\pi/8)=1\).
- \( g(13^\circ+32^\circ)= g45^\circ=1\).
- \( g(65^\circ-35^\circ)= g30^\circ=\sqrt3/3\).
- \( g(111^\circ+24^\circ)= g135^\circ=-1\).
- \(\ctg83^\circ= g7^\circ\), поэтому выражение равно \( g(67^\circ-7^\circ)= g60^\circ=\sqrt3\).
- Числитель и знаменатель равны \(\sin54^\circ\); значение равно 1.
- Числитель равен \(\cos63^\circ\), знаменатель — \(\sin27^\circ=\cos63^\circ\); значение равно 1.
Ответ: 1) 1/2; 2) 1/2; 3) 1/2; 4) 1/2; 5) 1/2; 6) −1/2; 7) 1; 8) 1; 9) √3/3; 10) −1; 11) √3; 12) 1; 13) 1.
