1. Моторная лодка прошла 16 км против течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 3 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Какова собственная скорость моторной лодки?

Пусть v км/ч — собственная скорость лодки. Тогда её скорость против течения равна v − 2, а по течению — v + 2.

Составим уравнение по времени движения:

\(\dfrac{16}{v-2}+\dfrac{12}{v+2}=3\), где \(v>2\).

Умножим обе части на \((v-2)(v+2)\):

\(16(v+2)+12(v-2)=3(v^2-4)\).

\(28v+8=3v^2-12\), поэтому \(3v^2-28v-20=0\).

Корни уравнения: \(v=10\) и \(v=-\dfrac{2}{3}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость лодки должна быть больше скорости течения.

Ответ: 10 км/ч.