1. Моторная лодка прошла против течения реки 135 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше [окончание условия обрезано]. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Считаем, что обратный путь занял на 6 часов меньше, чем путь против течения.

Пусть скорость течения равна \(x\) км/ч. Тогда скорости лодки против течения и по течению равны \(12-x\) и \(12+x\) км/ч.

Время против течения: \(\frac{135}{12-x}\) ч. Время по течению: \(\frac{135}{12+x}\) ч.

По условию разность времён равна 6 ч:

\[\frac{135}{12-x}-\frac{135}{12+x}=6.\]

После умножения на \((12-x)(12+x)\) получаем \(270x=6(144-x^2)\), то есть \(x^2+45x-144=0\).

Корни: \(x=3\) и \(x=-48\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 3 км/ч.